package app.champaign;

/**
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

    机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

    问总共有多少条不同的路径？
 */
public class UniquePaths{

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(7, 3));
    }

    /**
     * mxn
     * 满足加法原理
     *  - 无重复
     *  - 无遗漏
     * 
     * 使用动态规划求解
     * 
     */
    public static int uniquePaths(int m, int n){

        int[][] f = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if( i == 0 || j == 0) {
                    f[i][j] = 1;
                }else{
                    f[i][j] = f[i -1][j] + f[i][j-1];
                }
                
            }
        }
        return f[m-1][n-1];
    }

}